关于数学启蒙，我之前在纽约进修过，也陆续分享了不少。但学科类启蒙，我一直希望可以和国内的一线老师们聊聊，可以更加接地气。

很开心，两周前在北京，我约到了曲少云老师，和她进行了一次深入的聊天，真的是聊的很痛快。

曲老师是北京名校的数学老师，数学教育学士。她的儿子从普通小学进入北京二中，后来再考入北京四中，如今在普林斯顿大学进修天体物理的硕博连读。

同行的有出版社和我们团队小伙伴，团队小伙伴儿子正好在北京上小学二年级，一听约到了曲老师，眼睛都放光了，旁边展开的笔记本就是她的，哈哈。

数学启蒙什么时候开始？

曲老师说，3岁以后就可以了。日常生活中可以有意识地往数学上靠，这就是在培养数学意识。

我当时听完拼命点头，这也是我过去几年在公号一直在分享的内容。总有不少父母说，幼小衔接或者上小学后，孩子数学吃力。

其实如果我们回头看，语文“启蒙”我们是从出生就开始了，每天和孩子说话，讲故事，读绘本，但是自问，多少家长是从小就开始数学启蒙的？ 

这就解释了，为啥我们总觉得数学难，就是因为我们日常花的时间就少啊。 

曲老师也是一再强调，3岁开始每天花15分钟和孩子玩个游戏，就是数学启蒙。

但家长需要稍微学习一下，了解数学启蒙的几大维度，然后以7天为周期，每天玩一个发展不同能力的游戏。

关于学龄前数学启蒙怎么做，我之前的旧文写过不少，今天文章开头两个标签大家可以去温故知新。

说实话，和曲老师聊完，我对之前分享的内容更有底气了。

今天还给大家准备了一份数学启蒙游戏手册。

既然叫“游戏”，那么就是以快乐为主，如果今天孩子这个游戏没玩好，也就是我们说的“不会”，也没关系，明天玩另外一个。

等到7天以后第二个周期的时候，可以再把“不会”的拿出来玩玩。

这样一方面，亲子关系不会受影响，家长不焦虑，不拼命盯着教，自然也就不容易放弃，会坚持下来。

同时，孩子也有兴趣，每天都是不同的，也符合遗忘曲线，不断温故知新，把知识的雪球滚起来。

曲老师有一句话我特别认同，她说，所谓“启蒙”，就是让孩子今后对于学习有心理优势。

这也是我经常说的，学前启蒙，最差的就是还没正式开始学习时，就把孩子的学习动力全部抹杀了。

学前要刷题吗？ 

这是我自己很关心的一个话题，我在纽约进修的学前数学启蒙，强调的是“情景式教学”。

如果大家买过《新加坡数学》或者都都数学APP，应该对这个词不陌生。

它的核心是，不是脱离生活实际地进行做题，而是构建场景使用数学。这也是小D之前在曼哈顿私立幼儿园一直使用的方法。

这和我从小学习数学的方法是完全不同的，当年我们学习数学就是刷题，拼的就是大家的刷题量。

 一方面，我们都在说欧美的基础学科不扎实，另一方面，我们又在说，国内基础学科让孩子的思维固化，等到高年级就无法创新。

见到曲老师之前，我了解过她的背景，她在国内倡导过”情景式数学”，因此我特别好奇在她眼里是怎么看数学刷题这件事的。 

曲老师听完我的提问后就立马笑着说，我是融合派，融合派！

她说，这两者其实是不冲突的，但不冲突的前提却是经常被大家忽略的。学习数学，需要方法和技能同步走。

 “情景式数学”就是教方法，它通过具体实际问题，帮助孩子构建解决问题的思维能力，这是数学的核心和关键，非常重要。

但光有方法是不行的，需要配合一定时间的练习，来提高技能。孩子通过练习后，内化方法，而且最关键的是，把方法变成了直觉反应。数学学习有一部分是直觉思维。 

因此，划重点，不是不刷题，而是避免傻刷题，需要巧刷题。

她说，以前的传统教学存在一定的傻刷题，孩子刷100题，但没人提前告诉她方法，她就是靠蛮干。

有的孩子天赋好一点，自己悟出来了，而大部分孩子悟不出，就把学习热情也消耗了。

最理想的就是，先从情景数学入手，让孩子理解这个概念，产生学习动力，然后搭配一点合适的练习册，帮助孩子熟练巩固。

这样孩子也不痛苦，而且会越学越有劲，发现数学和他相关，对他有用，而且通过一定的练习，速度能力都上来了，心理优势又有了，更愿意积极学习，就进入了正向循环。

这是我这次对谈时的aha时光，曲老师的“技能”和“方法”，一下子把我长久以来纠结的点说透了。

数学是靠遗传和智商吗？

那天在微博上收集大家的疑问，有很多朋友问，到底人为因素占比更大还是智商遗传？如果是后者，我就“佛系”了，毕竟我当年学了那么辛苦，数学也并没很好。 

曲老师从小学到高中都教过，也给不少孩子补课过，有一些孩子通过她的辅导成绩有了大幅提高。

她听完我的这个问题，想都没想就回答，这个阶段还轮不到拼智商。
 

之所以有数学好坏差距，其实就是看两部分，孩子的数学意识，还有就是有没有教方法。

曲老师举了一个最简单的例子，有一些孩子上学后数学总是粗心，大部分成人做的就是说，你下次要仔细一点，认真一点。然后就是不断订正，也就是变相的“傻刷题”。 

这就是非常无用的，粗心一定有各种原因组成，但低年级孩子的大部分粗心都是概念到符号转换不够好。

之前他们接触的数学都是具象的，3是3个苹果，很直观，上学后才开始变成了符号。这时，“技能”和“方法”的概念就要用起来了。

“方法”就是让孩子理解3这个符号的指代意义，日常可以多让孩子有意识地建立关联，不仅仅是3个苹果，还能是3个橘子，3张纸，等等。

这个生活中需要不断不断地练习，直到孩子出现直觉反应，一眼看过去，就能很快速反应是“3”。

然后才是搭配一定量的题目做一下。 

很多孩子并没有完成概念和符号转化，还没掌握方法，只是靠提高技能，肯定就事倍功半了。

顺着这个问题，我又追问了曲老师。情景数学讲求的是使用具象的物体，比如数学教具，那我们如何可以帮助孩子从“情景”变成“抽象”呢？ 

举个例子，孩子计算需要数手指头，有的家长就会不允许，甚至打骂。

但其实家长不理解，这说明孩子还处于“情景”阶段。不仅不理解，还会很恐慌。

曲老师听完直点头和我说，太对了，孩子做计算时数指头别焦虑，允许孩子去数。

孩子需要经过这样反复反复的情景化才能提炼出抽象思维，慢慢就会把“数手指头”淡出的。 

具象-抽象-直觉，这是数学学习的必经之路，很少有孩子是可以跳级的。

珠算和奥数有用吗？

听完曲老师对“数手指”的解答，我不禁又好奇地问，那么心珠算推荐吗？因为在我看来，这就是非常“具象”学习计算的方式。

没想到曲老师一个劲地摇头说不推荐。这一点和数教具、数手指头还不同。

心珠算是会刻意训练孩子怎么“数”，这个刻意的过程容易让孩子的“思维习性”固化。

换而言之，长期心珠算训练的孩子，把心珠算的具象思维锻炼成了自己的直觉思维。

曲老师说，你们可以去观察一下，学心珠算一开始的确快，别的孩子使用数指头，他使用的是进阶版。

但年纪越往上走，反而会出现越来越慢了，就是因为没学过心珠算的孩子，慢慢就从具象思维变成抽象思维，甚至是直觉思维了。 

而学了心珠算的孩子，仍然停留在，遇到任何计算脑海里都会先出现“珠子”，然后计算，再解码输出符号。 

顺着这个话题我又追问了，那奥数值得学吗？ 

曲老师说，千万别把奥数“神话”或者“妖魔化”。奥数本来就是数学的一部分，是个好东西，但是后来在教学中发生了变形。 

奥数侧重的是多向和逆向思维，也就是同样一道问题，用不同的甚至截然相反的方法去解，或者追求多解。 

奥数其实就是数学的多种“方法”的综合运用，如果一个孩子从小关于数学的“方法”掌握的很扎实，即使没上过奥数辅导班，他还是会使用这些方法来解答的。 

但反过来，如果一个孩子基本方法基础不牢固，那么你逼着他去上奥数班，只会让他不断受挫，越补越差。 谈到这，曲老师再次强调，高中之前的数学，最关键的还是基础。

他举了自己儿子当年的例子，他儿子初中遇到一个老师要求大家刷难题，但曲老师却有不同的见解，和他儿子说，需要巩固基本题，每天要保证一定的量。

曲老师说，基本题是一个一个数学“方法”的模块，基本题会做，和做的有多快多准确，这当中是有很大差别的。

把基本题做的快做的准确，不仅仅是方法内化更牢固，而且也是提升了数学思维意识。

方法模块扎实了，技能也提高了，基本题答的速度快，准确率高，那么自然有时间去攻克后面的难题。

同时，所谓难题也好，奥数也好，无非就是把基础题的多种“方法”综合运用，那么孩子基础题真正掌握扎实了，就能解难题。

说完，曲老师又特地强调了一遍，是基础题真正扎实了，太多家长老师都容易心急，追求难题。

数学启蒙练习册如何选择

听了曲老师反复提到的，“方法”和“技能”后。

我自己反思了一下，关于“方法”这块是我之前小D数学启蒙经常做的，但“技能”方面的训练，小D是有所欠缺。

至今所谓的“刷题”也就是我们公号之前推荐过的那些数学练习册。所以小D有数学意识，但还没能形成很好的抽象思维。

我就忍不住想问问曲老师，数学启蒙练习册如何选择？

曲老师说，学龄前可以从情景入手，再加上方法指导。

之后曲老师说的那句就很关键了，她说啊，学龄前不需要过多地锻炼技能，反而是要多接触各种方法。

这就是她刚见我时候说的，生活中找机会什么都往数学上靠，锻炼数学意识。 

那么配合的练习册不在多而在精，符合孩子能力的，然后呢父母和孩子都能坚持下去，系统地爬坡很关键。

曲老师开玩笑说，现在不少父母爱囤练习册，然后永远就是只刷第一册，之后的就放弃了。

大部分的第一册都是差不多的数学方法，于是看似在数学启蒙花了不少功夫，其实孩子就是在原地打转。

数字书写规范的意义所在？

最后我问了一个非常具体的问题，源于我闺蜜给我看的，数学老师指导写数字的视频，非常强调写数字的规范。

比如3，必须上面的半圆小一点，下面的半圆大一点。

曲老师说，理解老师意图，为最高标准努力，但接纳孩子做不到的存在。 

我一下子就豁然开朗，这句话放在孩子学习的任何方面都适用啊。细想，孩子学习写字，老师提出的标准，其实是为了锻炼孩子的精细运动，小肌肉群。

当我们以这个100%的目标去努力时，即使孩子只做到70%，那么肯定也比一开始完全没要求要好得多。 

但这个过程中，父母的心态就很关键了。

我们要做当中的“调节器”，孩子是“完美主义”的，父母要“减压”，做到80%就OK；

孩子是”自由主义“的，父母稍微”增压“，要求孩子往老师的要求靠。

任何时候，我们自己的心态稳，永远不要为了写字好不好，比孩子更焦虑。

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